Idees principals
Poden haver-hi dos tipus de transformacions lineals pertanyents al grup
- Rotacions pures —>
- Rotacions impròpies (inclou una reflexió) —>
Rotacions en 2D = Grup de transformacions SO(2)
Explicació Freyra
Un vector perpendicular a un altre en 2D equival a girar les components i canviar-li el signe a una. Aleshores un vector unitari expressat en funció d’un angle, el seu perpendicular serà.
Una rotació en 2D equival a fer (part que no entenc)
D’aquí arribem a que per rotar un vector qualsevol, ho podem escriure tal que així
Explicació RedBeanieMaths
Volem rotar tot l’espai. Ja que tots els punts es rotaran el mateix angle, anem a fixar-nos en un en concret.
.
Molt bé, les coordenades dels dos punts són
Si ara expressem les coordenades en polars
Fixem-nos que ja sabem les coordenades de P
Obtenint (es cancelen les r)
Que equival a
