🦌

Funció de Green

🚧
Aquesta pàgina encara està a mig redactar.

Idea

Hi ha operadors diferencials (laplace, hamilton…
pel cas general) però també operadors integrals (transformades de fourier, de laplace…
pel cas general).
A cada operador diferencial lineal
, li correspon una funció de green
.
Podem trobar un llistat de les funcions en funció dels operadors diferencials a la Wikipedia.
En quin sentit es corresponen
  • Un nombre positiu i un negatiu són ‘inversos’ en tan que retornen l’escalar identitat per la suma (el zero)
  • Un nombre real
    i un altre
    són ‘inversos’ en tan que retornen l’escalar identitat per la multiplicació (el
    ).
  • Una derivada
    i una integral
    són ‘inverses’ en tan que retornen la funció sobre la que actuen
    sense modificar, és a dir l’operador ‘identitat’, que actuat sobre la funció no li fa res.
  • L’operador ‘identitat’ és la distribució delta de Dirac.
  • Aleshores tenim que la funció de Green (operador integral lineal) i un operador diferencial lineal
    donen la delta de Dirac.
Així doncs
Aplicar un i després l’altre sobre la funció
És equivalent a fer-ho al revés

Recursos externs