Interpolació
Lagrange
Definició
Visualment
Casos particulars
Lineal (equació d’una recta)
Quadràtica
Arrels
Bisecció
Prenem
amb
i mirem si el punt del mig de l’interval
té l’arrel que busquem a la dreta o a l’esquerra.
És a dir si
, si
.
- Sempre convergeix
- ,
Visualment
Regula-Falsi
Com la bisecció però amb
.
És el unt que creua l’eix en la recta que va de
a
.
Visualment
Newton-Raphson
Partim d’un punt
, tirem derivada
per mirar en quin punt
la recta creua l’eix (
), l’equació de la recta serà:
Repetim considerant
el nou punt trobat.
- No sempre convergeix, a vegades divergeix o troba arrels que no buscàvem
- ,
Visualment
1a iteració
2a iteració
I seguiríem fins que es complís el criteri de convergència
.
Secant
Com el Newton-Raphson però partim ara d’un punt
i fem una “pseudoderivada” gràcies a disposar d’un altre punt proper
i traçar una recta entre
i
.
Després repetim on el nou punt
passa a ser
i l’original
passa a ser
.
- Útil quan no coneixem la derivada analítica de la funció o aquesta és nul·la en algun punt
Visualment
