Nota
Això és un llistat gens complet i bastant subjectiu, d’alguns dels teoremes més significatius per poder entendre els fonaments de la física a nivell conceptual.
Matemàtiques per la física
Teorema de Helmholtz
Ens permet expressar un camp vectorial com a suma d’un camp que només divergeix i un camp que només és rotacional.
Encara més general
La descomposició de Helmholtz és un cas particular de la descomposició de Hodge per una
-forma
Relacionat: El teorema de Stokes generalitzat és un dels ingredients necessaris per la demostració de la descomposició de Hodge.
Teorema de representació de Riesz
Dona lloc a la notació braket i al concepte de covectors en àlgebra tensorial euclidiana
Nota
A un nivell més general és el teorema de Hanh-Banach
Teoremes de descomposició espectral
Cas general
Sigui
una matriu normal
Sigui
un operador en un espai de Hilbert
Si
On
és la resolució de la identitat.
Molt aplicats a àlgebra lineal i a mecànica quàntica
Teorema d’Atiyah–Singer
Cas general
Definició índex
Teorema
Dona lloca a l’anomalia de Chiral
Teorema generalitzat de Stokes
Dona lloc al teorema de Stokes, el teorema de Green, el teorema de la Gauss, etc. Per més informació: 
Teoremes Integrals
Teorema de Plancherel
És el que permet les transformades de Fourier.
A partir d’ell podem deduir el teorema de Fourier
Teorema de Stone–Von Neumann
Cas general
Donat
Es té que
Dona lloc als resultats dels commutadors canònics de mecànica quàntica
Teorema de Von Neumann
Per a qualsevol operador
entre dos espais de Hilbert es compleix que
és autoadjunt i positiu semidefinit, és a dir que
Teorema de Picard–Lindelöf
Més comunament conegut com a teorema d’existència i unicitat per EDOs, ens diu si donat uns valors inicials, la solució a una equació diferencial és única.
Letbe a function that is continuous inand Lipschitz continuous in, then there exists somesuch that:
Teorema de Cauchy–Kowalevski
És el teorema d’existència i unicitat per EDPs, és la generalització de Picard-Lindelöf. La seva formulació és una mica més llarga.
Formulació
Donat
I
En la hipersuperfície
Existeix una única solució
prop de
.
Teorema de Lie
Ens permet connectar simetries contínues amb derivades i fluxos de camps vectorials. Defineix la derivada de Lie
sobre una funció (o tensor)
donat un camp vectorial
que genera un flux
en el manifold
.
Teorema de Gauss-Bonet
Un dels fonaments de la relativitat general. Connecta la geometria local (curvatura) d’un manifold
amb la seva topologia global.
Física
1r Teorema de Noether
És més aviat un postulat físic, ens diu que les quantitats conservades són les que presenten una simetria global.
2n Teorema de Noether
També és un postulat físic, ens diu com es transformen els camps sota simetries locals, concretament ens dona unes transformacions identitat per les equacions d’Euler-Lagrange, les quals a nivell físic anomenem com a invariància Gauge.
Regla de Born
També és un postulat físic, ens diu que l’objecte matemàtic
es correspon justament a la probabilitat física de trobar el sistema en aquell estat propi.
Teorema de Liouville
De nou, és un postulat físic. Ens diu que els volums en l’espai de fases es conserven, que és un dels pilars de la física estadística.
Quan s’aplica a mecànica quàntica ho anomenem l’equació de Liouville
A partir de la qual se’n dedueix el teorema d’Ehrenfest per un valor esperat
.
Teorema ergòdic de Birkhoff
També és un postulat físic, de fet és una hipòtesis (la hipòtesis ergòdica), a la pràctica no té perquè complir-se però suposem que sí que ho fa. Ens diu en física estadística calcular el valor esperat d’una variable (al llarg del temps), és equivalent a calcular-ne el seu valor mitjà (al llarg de l’ensemble).
Principi de Hyugens-Fresnel
Ens diu que cada punt d’un front d’ona, actua al mateix temps com a font puntual d’ones esfèriques. Visualment dona una interpretació nova a la òptica electromagnètica clàssica, permetent al mateix temps explicar intuïtivament algun fenomen quàntic com l’experiment de la doble escletxa.