Aquesta pàgina encara està a mig redactar
Addició de moments angulars
Teorema de Wigner-Eckart
Per operadors escalars
Per operadors vectorials
Moment magnètic
Moment magnètic com un dipol magnètic
Larmor precession
“States have angular momentum, but operators also carry angular momentum. A scalar operator has, it is unchanged by a rotation (just as a state of angular momentumis unchanged). A vector operator; its three components transform into each other under a rotation in the same way the triplet of states with angular momentumtransform into each other.”
“When we act on a state with an operator, we add together the angular momentum of the state and the operator to obtain the angular momentum of the resultant state.”
Addició de spin
Spin 1/2
Hi han dos estats, spin-up i spin-down, que en base
són
Notació
Coses Q3 Gener 2023
La idea principal: Al sumar dos operadorsfem el producte tensorial de les seves basesi obtenim el que anomenem la base acoblada. Exactament de la mateixa manera, al sumarfem el producte de les seves bases. Malgrat en un cas hi hagi dues partícules i en l’altre una de sola, matemàticament és el mateix.I un cop obtinguda la base acoblada (sigui de una partícula o d’un sistema), podrem passar a la base producte (que és pròpia dei)mitjançant els coeficients de Clebsch-Gordan.
Recordem el següent: Hi han dos tipus de moment angulars, el moment angular de l’orbital
i el moment angular intrínsec de l’electró, corresponent a l’spin
.
L’operador spin
, en la base
ja sabíem que era un vector de les següents matrius
I sabíem que ens podíem calcular també les matrius
, i el quadrat de l’operador spin, ése a dir
.
Si ens fixàvem, veiem que es complia
Dit d’altra manera, la base
, que ara reanomenarem
…
Veiem que és pròpia tan de
com de
.
Per tant
On realment
és una matriu 2x2 però
és una matriu 3x3. I
seria una matriu 6x6 (producte de Kronecker).
I la
serà
De manera general
No ho sé, i després a part tens addició de moments angulars també com un producte tensorial.
I d’alguna manera està relacionat amb el fet que la
vagi des de
fins a
en salts de una unitat.
Això és perquè, quan estan alineats, el valor de
pot ser
però quan estan no alineats, es contrarrestaran a
. Però ja que està quantitzat, tenim que
Notació
I al aplicar-hi operadors tenim
Nota: amb
i
El moment angular spin
total serà
I clarament